Bài tập 03

Đề bài: Tính F(x)

Cho hàm F(x), x ≥ 0 được định nghĩa như sau:

F(x) = x, nếu x ≤ 9

F(x) = F(S(x)), nếu x > 9

Trong đó S(x): tổng các chữ số của x.

Yêu cầu: Hãy viết chương trình tính F(n!), với 1 <= n <= 500.

Phân tích:

Ta có : n! = 1.2.3…n

Dễ thấy rằng các số từ 6! trở đi đều chia hết cho 9 vì 6!= 1.2.3.4.5.6= 720

Và giai thừa của các số sau 6 cũng chia hết cho 9 do có chứa 6!:
Vd

7!= 6!*7 chia hết cho 9

11!= 6!*7*8*9*10*11 chia hết  cho 9

Mà 1 số N chia hết cho 9 thì tổng các chữ số tạo nên số đó cũng chia hết cho 9 ta gọi là N1, mà N1  chia hết cho 9 nên tổng các chữ số tạo nên N1 cũng chia hết cho 9……..đến Nn có <= 9, dựa vào  định nghĩa :

F(x) = x, nếu x ≤ 9

F(x) = F(S(x)), nếu x > 9

Suy ra :  1<= x <=9  , mà một số có tổng các chữ số chia hết cho 9  có 1 chữ số là 9.

Vd:

8!= 40320  chia hết cho 9 và  tổng các chữ số(4+3+2+0) bằng 9.

F(8!) = 40320  với S(8!)= 9  -> F(S(8!))= F(9) = 9.

Vậy bài toán trở nên đơn giản với:

-    1<= n<= 5: F(n!)= 1 ; 2; 6; 6; 3

-       n >=6: F(n!)=9

Code   (phần code này mình tham khảo tuy nhiên vẫn còn vài chỗ khó hiểu, mình sẽ cố gắng suy nghĩ để hiểu sâu hơn)

void main()
{
   int n, fn;
   do
   {
      printf("Nhap n : ");
      scanf("%d", &n);
   }
   while (n<1|| n>500);
   switch (n)
   {
      case 1: fn = 1; break; 
      case 2: fn = 2; break;
      case 3: 
      case 4: fn = 6; break;
      case 5: fn = 3; break;
         default: fn = 9; break;
   }
   printf("F(%d!)= %d\n",n,fn);
}

Bài 2

Đề bài: Xem công thức tính sau đây (đề thi tuyển sinh cao học ngành KHMT, năm 2011):

Trong đó Max, Min lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của n số thực (được nhập vào từ thiết bị nhập chuẩn) a₀, a₁, …, a_n-1.
Chỉ dùng duy nhất 1 vòng lặp (for hoặc while), đề xuất cách thức để nhập n số thực như trên và tính giá trị của biểu thức Aver, xuất kết quả tính ra thiết bị xuất chuẩn. Viết chương trình để minh họa đề xuất đó.
Lưu ý: Phần này sinh viên chưa học về mảng, như vậy vấn đề chính của bài toán này là không thể dùng mảng để lưu giá trị của n số thực nói trên. Như vậy phải đề xuất một giải pháp “thông minh” để nhập và tính toán mà không đưa trước các số thực này vào mảng.

Phân Tích:

Với bài toán này ta thấy nó có vẻ rườm rà, rắc rối vì Max, Min  chạy theo a_i  với i=0 tới
(n-1). Nhưng khi ta phân tích công thức ta  thấy:
Aver =  2.a*a(i=0 –n-1)  - 4a(i=0 –n-1)+ nMax² + nMin²  + Max²  + Min²  -nMaxMin
= 2..a*a(i=0 –n-1)  - 4a(i=0 –n-1) + 3n/2(Max^{2 +} Min²) – nMaxMin (1)

Vậy ta chỉ cần tìm :
-   Tổng các số a_i đến a_n
-   Tổng bình phương các số từ a_i đến a_n
-   Tìm Max, Min.
–> Áp dụng vào (1) ta tính được aver

Code:

+  Tính max, min, tổng, tổng bình phương:
 float tinhTong(float &max, float &min, float &s1, float &s2, int n ) // tính tong, tong binh phuong, max, min
 {
 float a1;
float a;
int i;
s2=0;
printf("Nhap phan tu thu 0 : ");
scanf("%f",&a1);
max = a1;
min = a1;
printf(" Nhap tat ca cac phan tu: \n");
for (i=0; i<= n-1; i++)
{
printf("Phan tu thu %d : ",i);
scanf("%f",&a);
s1 = s1 + a;
s2 = s2 + a*a;
if (a > max)
      max= a;
if (a< min)
      min = a;
}
return s1;
}

Bài tập 01

Đề bài 1: 

Cho số tự nhiên A. Hãy tìm số tự nhiên N nhỏ nhất sao cho N lũy thừa N (nhân N cho chính nó N lần) chia hết cho A. Hãy viết chương trình tìm số N đó và xuất ra màn hình. Trong đó A có giá trị: 1 ≤ A ≤ 10⁹

Vd:
A=8 thì N=4
A=13 thì N=13

Phân tích:

Chúng ta đều biết mỗi một số  tự nhiên đều phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố. Để  N^N chia hết cho A thì Nⁿ cũng  phải chứa các thừa số nguyên tố tạo nên A. Mặc khác số yêu cầu tìm là Nⁿ do đó N chỉ cần chứa các thừa số nguyên tố tạo nên A (gọi là M) , thoả :
TH1: M  >=  A à N chia hết cho A à N^N chia hết cho A
Vd:
A = 6 = 2.3
N = M= 2.3
Nⁿ  chia hết cho A
TH2: M  < A
Vậy ta cần tìm một số i nào đó sao cho i*M là số nhỏ nhất  thoả: i*M = N và  Nⁿ chia hết cho A.
Mà N^N = (iM)^iM do đó để tìm số N nhò nhất thoả yêu cầu thì iM >= max{ mũ của các thừa số nguyên tố trong A} (TH1 i=1).
Vd:
A = 8 = 2³
M=2 < 8
Chọn i=2 à iM = N = 4 > 3 à N^N = 4⁴  chia hết cho 8

Kết luận:

Đầu tiên ta tìm số M chứa các thừa số nguyên tố có trong A.
Sau đó, là tìm số mũ cao nhất của thừa số của A.
Nếu M>= A:  N=M.
Nếu M<A:  tìm i sao cho iM > max {số mũ của thừa số nguyên tố trong A}.

Code: (Đây chỉ là đoạn code để phân tích vấn đề trên, không phải là một bài code hoàn chỉnh để chạy chương trình...)

....

long tinhM(long a)
{
    long m=1;int i=2;
    while (a>1)
    {
        while (a%i==0)
        {
             while (a%i==0)
             {
                 a=a/i;
             }
             m = m*i;
        }
        i=i+1;
    }
    return m;
}
int tinhSoMu(long a)
{
    int somu;int max=1;int i=2;
    while (a>1)
    {
        somu=0;
        while (a%i==0)
        {
            a= a/i;
            somu = somu+1;
        }
        if ( max< somu)
            max = somu;
         i=i+1;
    }
    return max;
}
int timi(long m, int somu)
{
    int i=1;
    while (m < somu)
    {
        if ((m*i) >= somu)
           break;
       i=i+1;
    }
    return i;
}

......